[수리통계학] #31. 분위수(Quantile)와 사분위수(Quartile)

분위수 설명

분위수는 확률분포에서 확률변수의 구간을 나누는 기준이 되는 수 입니다. 전체를 몇개로 나누는가에 따라 앞에 숫자가 붙습니다. 예를들여 이분위수는 전체를 둘로 나누는 분위수입니다. 확률분포를 둘로 나누는 것이므로, 이분위수를 기준으로 왼쪽의 넓이는 0.5, 오른쪽의 넓이도 0.5입니다. 따라서 이분위수는 중앙값(median)입니다.

확률분포를 셋으로 나누는 분위수는 삼분위수(tertiles)입니다. 전체를 셋으로 나누는 것이므로, 삼분위수는 2개가 있습니다. 누적 확률이 1/3이 되는 곳의 확률변수가 첫번째 삼분위수입니다. 1삼분위수라고 부릅니다. 누적확률이 3/2가 되는 곳이 두번째 삼분위수이고, 2삼분위수라고 부릅니다.

확률분포를 넷으로 나누는 분위수는 사분위수(quartile) 입니다. 가장 많이 사용되는 분위수입니다. 전체를 넷으로 나누는 것이므로 사분위수는 3개가 있습니다. 

누적확률이 0.25가 되는 곳의 확률변수 : 일사분위수
누적확률이 0.5가 되는 곳의 확률변수 : 이사분위수
누적확률이 0.75가 되는 곳의 확률변수 : 삼사분위수

양 끝값도 포함하여 아래와 같이 나타낼 수도 있습니다. 

누적확률이 0이 되는 곳의 확률변수 : 영사분위수
누적확률이 0.25가 되는 곳의 확률변수 : 일사분위수
누적확률이 0.5가 되는 곳의 확률변수 : 이사분위수
누적확률이 0.75가 되는 곳의 확률변수 : 삼사분위수
누적확률이 1이 되는 곳의 확률변수 : 사사분위수

일반화시켜봅시다.

확률분포를 q개로 나누는 분위수는 q분위수입니다. 

누적확률이 1/q 가 되는 곳의 확률변수 : 일q분위수
누적확률이 2/q 가 되는 곳의 확률변수 : 이q분위수
...

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분위수와 역누적분포함수

역누적분포함수의 함수값이 분위수입니다. 예를들어 일사분위수는 역누적분포에 0.25를 대입한 함수값입니다.