[수리통계학] #29. 누적분포함수 예시

한가지 실험을 가정하고 누적분포함수를 직접 만들어봅시다. 아래와 같은 실험입니다.  

실험 : 동전을 3번 던짐
표본공간 : {HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}
확률변수 : 앞면이 나온 횟수

확률변수표

X P(X)
0 $\frac{1}{8}$
1 $\frac{3}{8}$
2 $\frac{3}{8}$
3 $\frac{1}{8}$

누적분포함수를 그려봅시다. 누적분포함수의 정의는 아래와 같습니다. 

$F_{X}(x)=P(X \leq x)=\sum_{x_{i}\leq x}^{}p(x)$

따라서 누적분포함수는 아래와 같습니다.

$F_{X}(x)=\left \{ \begin{matrix}
0 & (-\infty < x< 0)\\ 
\frac{1}{8} & (0 \leq  x< 1)\\ 
\frac{4}{8} & (1 \leq  x< 2)\\ 
\frac{7}{8} & (2\leq  x< 3)\\ 
1 & (3 \leq  x< \infty )
\end{matrix} \right.$

 

그래프로 그리면 아래와 같습니다. 

 

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아래는 위 그래프의 R 코드입니다.

 

x=c(0,1,2,3)
y=c(0.125,0.5,0.875,1)
plot(x,y,xlim=c(0,3.7),ylim=c(0,1),pch=19,ann=FALSE,xaxt="n",yaxt="n")
title(xlab="X",ylab="F(X)",font.main=2,font.lab=2)

lines(c(0,1),c(0.125,0.125))
lines(c(1,2),c(0.5,0.5))
lines(c(2,3),c(0.875,0.875))
lines(c(3,4),c(1,1))

xat=seq(0,3.7,1)
yat=seq(0,1,0.125)
axis(side=1,at=xat)
axis(side=2,at=yat)