[수리통계학] #30. 역누적분포함수

역누적분포함수는 누적분포함수의 역함수입니다. 누적분포함수에서는 정의역이 확률변수, 함수값이 확률이었습니다. 역누적분포함수에서는 정의역이 확률이고 함수값이 확률변수입니다. 

 

누적분포함수

  X : 확률변수

  Y : 누적 확률

 

역누적분포함수

  X : 누적확률

  Y : 확률변수

역누적분포함수는 아래와 같이 정의됩니다. 

확률변수 X가 F라는 누적분포함수를 따를 때, 역누적분포함수는 아래와 같다.

$F^{-1}(q)=inf \left \{  x:F(X)>q \right\}$ 

q는 0과 1사이의 값을 갖습니다. 

역누적분포함수는 분위수함수(quantile)라고도 부릅니다. 분위수를 함수값으로 갖기 때문입니다. 

 

정규분포를 예로들어봅시다. 왼쪽부터 확률밀도함수, 누적분포함수, 역누적분포함수 입니다.