[수리통계학] #25. 이산확률변수, 연속확률변수

표본공간의 원소인 사건(event)과 실수(real number)를 연결하는 함수가 확률변수였습니다. 

 

사건 → (확률변수) → 실수(real number)

 

확률변수는 크게 둘로 나뉩니다. 셀 수 있는 이산확률변수가 있고, 셀 수 없는 연속확률변수가 있습니다. 

이산확률변수 : 셀 수 있음
연속확률변수 : 셀 수 없음

여기서 셀수 있음과 없음은 '개수'와는 무관합니다. 번호 붙여 셀 수 있는지 여부를 말하는 것입니다. 예를들어 자연수의 집합은 개수가 무한하지만 셀 수 있는 집합입니다. (셀수 있음과 관련된 내용은 링크 영상 참고)

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이산확률변수 예시

이산확률변수를 예로 들면 주사위를 던질 때 나오는 눈의 값이 있습니다. 

 

사건 : 주사위 던짐

표본공간 : {1,2,3,4,5,6}

확룰변수 : 눈의 값

 

확률변수는 {1,2,3,4,5,6} 입니다. 셀 수 있습니다. 

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연속확률변수 예시

연속확률변수를 예로 들면 0에서 1사이의 실수 값 고르기입니다. 각 실수를 고를 확률은 같다고 합시다. 

 

사건 : 실수를 임의로 고름

표본공간 : 실수

확률변수 : 골라진 실수 값

 

이때 확률변수는 $ \left\{ x:0\leq x\leq 1 \right\} $ 입니다. 원소를 셀 수가 없습니다. 범위로만 나타낼 수 있습니다.