[수리통계학] #24. 확률변수의 정의

확률변수는 영어로 random variable 입니다. 사실 random variable 이라는 단어에는 '확률'이 이라는 말이 없습니다. 확률변수의 교과서적인 정의를 먼저 이야기하고 나서 예시를 통해 설명을 하겠습니다. 

 

정의 (Definition)

확률변수는 표본공간(S)에서 실수로 정의된 함수이다. 

$X:S\rightarrow \mathbb{R}$

표본공간의 원소 c에 대하여 실수값 X(c)를 대응시킨다.

 

실험을 했고 사건이 발생했습니다. 각 사건을 어떤 '실수 값'에 대응시키는 함수가 확률변수입니다. 예시를 통해 확률변수를 이해해봅시다. 확률변수를 정의할 때는 실험이 먼저 정의되어야 합니다. 실험을 정하고, 확률변수를 정의하면 됩니다. 

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예제1) 동전을 세번 던질 때, 앞면이 나온 수

실험 : 동전 세번 던짐

표본공간 : {HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}

확률변수 : 앞면이 나온 수

동전을 던져서 HHT가 나왔다고 하면, 

X(HHT)=2

확률변수값들은 아래와 같습니다.

 

X(HHH)=3

X(HHT)=2

X(HTH)=2

X(THH)=2

...

 

예제2) 동전을 두번 던질 때, 앞면이 나온 수의 루트값

 

실험 : 동전 두번 던짐

표본공간 : {HH,TT,TH,HT}
확률변수 : 앞면이 나온 수의 루프값

확률변수값은 아래와 같습니다.

$X(HH)=\sqrt{2}$
$X(TT)=0$
$X(HT)=1$
$X(TH)=1$

 

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아직 확률과 연결되지 않았다는 것을 기억합시다. 확률변수(random variable)은 그 자체로 확률을 의미하지는 않습니다. 랜덤변수로 번역했으면 더 좋았을 것 같다는 생각도 듭니다.