[손으로 푸는 확률분포] 음이항분포 (3) 유도

 

 

3) 일반화(유도)

 

어떤 사건이 발생할 확률을 p라고 합시다. r번의 실패가 나오기까지 발생한 성공이 k번일 확률 p(X=k)의 분포가 음이항분포입니다. p와 r은 사전에 정해지는 값입니다. 변수는 k입니다. 이를 아래와 같이 표현합니다. 

 

 

k는 변수이고, r과 p은 주어진 값이라는 의미입니다. 이제 이런 조건을 따르는 확률분포 p(X=k)를 정의합시다. k가 확률변수 x라는 의미입니다. 총 r번의 실패와 k번의 성공이므로 전체 시행은 r+k번이 됩니다. 

 

 

아래와 같이 정리합시다. 

기호로 나타내면 아래와 같습니다. NB는 Negative binomial distribution(NB)의 약어입니다.