[통계 적률의 이해] 7. 적률생성함수 수학 거의 없이 이해하기

 

 

지난 강의에서 수학을 많이 사용하여 적률생성함수를 설명했는데요. 혹시 수학에 어려움을 느끼는 분들이 계실 수도 있어서 이번 시간에는 수학을 최대한 적게 쓰며 적률생성함수를 설명해보겠습니다. 

적률생성함수는 함수입니다. 변수는 t입니다. t에대한 함수에요. 아래와 같습니다. 

$M(t)$

어떤 확률변수 X의 적률생성함수는 아래와 같이 정의됩니다. 

$M_{X}(t)=E\left [ e^{tX} \right ]$

위 식을 이용하면 정규분포의 적률생성함수도 구할 수 있고 이항분포의 적률생성함수도 구할 수 있습니다. 

적률생성함수를 한번 구해놓으면 유용하게 사용됩니다. 적률생성함수를 한번 미분에서 t에 0을 넣으면 X의 기댓값인 $E\left [ X \right ]$ 가 구해집니다. 두번 미분하고 t에 0을 넣으면 $X^{2}$의 기댓값인 $E\left [ X^{2} \right ]$ 가 구해집니다. 

적률생성함수를 n번 미분하고 t에 0을 넣으면?

$E\left [ X^{n} \right ]$ 이 구해집니다. 

이와 같이 적률생성함수는 미분하고 t에 0을 넣으면 X의 거듭제곱의 기댓값을 구해주는 함수입니다.