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지난시간에 정규분포의 중심적률생성함수를 구했습니다. 아래와 같습니다.
오늘은 정규분포의 중심적률함수를 이용해서 정규분포의 왜도를 계산해보려고 합니다. 왜도를 중심적률로 나타내면 아래와 같습니다.
는 2차 중심적률, 는 3차 중심적률입니다.
중심적률생성함수를 한번 미분합시다.
한번 더 미분합시다.
위 식의 t자리에 0을 넣은 값이 2차 중심적률 입니다. 2차 중심적률은 아래와 같습니다.
한번 더 미분합시다.
위 식의 t자리에 0을 넣은 값이 3차 중심적률 입니다. 위 식에 0을 넣어 계산하면 0입니다. 따라서 3차 중심적률은 아래와 같습니다.
왜도를 구하는 식에 대입하면 정규분포의 왜도는 0이 나옵니다.
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