[손으로 푸는 통계 ver1.0] 78. 표본분산이 정말 카이제곱분포 따르는거 맞아?

 

 

우리는 아래와 같이 좌변이 n-1 자유도 카이제곱분포를 따른다는 것을 유도했습니다. 

 

$\frac{n-1}{\sigma^{2}}s^{2} \sim \chi^{2}_{n-1}$

 

그러고는 "표본분산이 카이제곱분포를 따른다"고 이야기했습니다. 어딘가 이상합니다. 좌변은 표본분산이 아니라 표본분산에 무언가 곱해진 변수입니다.

 

마치 3X가 정규분포를 따르는 것을 보고, X가 정규분포를 따른다고 하는 것과 같습니다. 일반화하면 아래 문제가 됩니다. 

 

"aX가 정규분포를 다를 때, X도 정규분포를 따를까?"

 

위 문제를 해결하고 나서 아래 문제를 해결하면 우리 의문은 해결됩니다. 

 

"aX가 카이제곱분포를 다를 때, X도 카이제곱분포를 따를까"

 

이어지는 강의에서 해결해봅시다.