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우리는 지난시간까지 표본분산의 분포를 유도했습니다. 크기가 n인 표본분산의 분포는 n-1 자유도 카이제곱분포입니다.
오늘은 유도과정을 간단히 요약해봅시다.
표본분산의 정의에서 출발합니다.
아래와 같이 변형했습니다.
우변은 n자유도 카이제곱분포를 따르는 확률변수에서 1자유도 카이제곱분포를 뺀 분포입니다.
이어서 카이제곱분포를 유도했습니다. 카이제곱분포를 유도하는 과정에서 감마함수가 필요해서 감마함수도 유도했습니다.
n자유도 카이제곱분포에서 1자유도 카이제곱분포를 뺀 분포를 구하기 위해 카이제곱분포의 적률생성함수도 유도했습니다.
표본분산의 정의를 변형한 식의 양변에 적률생성함수를 취하고, 카이제곱분포 적률생성함수를 이용해서 가 n-1 자유도 카이제곱분포를 따른다는 것을 유도했습니다.
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