[수리통계학] #11. 단조증과 단조감소 집합의 확률

단조증가 또는 단조감소하는 집합의 확률에는 아래와 같은 성질들이 성립합니다. 

 

1) 단조증가 집합의 확률

 

집합 $C_{n}$을 단조증가집합이라고 합시다. 이때 아래 등식이 성립합니다. 

$\lim_{n\rightarrow \infty}P(C_{n})=P(\lim_{n \rightarrow \infty}C_{n})=P\left ( \bigcup_{n=1}^{\infty}  C_{n} \right)$

 

2) 단조감소 집합의 확률

 

$\lim_{n\rightarrow \infty}P(C_{n})=P(\lim_{n \rightarrow \infty}C_{n})=P\left ( \bigcap_{n=1}^{\infty}  C_{n} \right)$


직관적으로 이해되는 내용의 증명은 생략하겠습니다.