[수리통계학] #15. 전체포괄(Collectively Exhaustive), 상호배반(Mutually Exclusive), 분할(Partition)

전체포괄(collectively exhaustive)

 

k개의 사건들 $A_{1},A_{2},...,A_{k}$가 있다고 합시다. 이 사건들의 합집합이 표본공간S와 같다면 이사건들의 모임이 '전체를 이룬다'고 합니다.

 

이때 아래 등식이 성립합니다. 

 

$\bigcup_{i=1}^{k}P(A_{i})=1$

 

줄여서 exhaustive 라고도 부릅니다. exhaustive 의 의미를 알아봅시다. exhaust라는 단어에 더 익숙하실 것입니다. '기진맥진하게 만들다'라는 의미에 너무 익숙해져버려서 감이 잘 안오실 수 있는데요. exhaust 는 다 써버리다 라는 뜻도 있습니다. exhaustive 는 다 써버린, 하나도 빠뜨리지 않은, 철저한 이라는 뜻입니다. 어떤 집합의 모임이 표본공간을 다 써버린거죠.

 

 

상호배반(Mutually Exclusive)

k개의 사건들 $A_{1},A_{2},...,A_{k}$가 있다고 합시다. 이 사건들이 전부 서로 배반인 경우 이 사건의 모임을 상호배반이라고 부릅니다.  

 

 

분할(partition)

어떤 사건들의 모임이 전체포괄이면서 상호배반인 경우, 이 모임을 표본공간 S의 '분할'을 형성한다고 합니다. 

 

 

이때 아래 등식이 성립합니다. 

 

$\sum_{i=1}^{k}P(A_{i})=1$