[수리통계학] #18. 베이즈정리 예시1 : 불량률

베이즈정리에 대한 이해를 돕기 위해 예시를 풀어봅시다. 아래 예시는 베이즈정리를 사용해서 풀리긴 하지만 베이즈정리의 의미를 이해하는데는 별로 도움이 되지 않는 예시입니다. 조건부확률의 활용 정도이지, 베이즈정리의 본질에 다가가게 해주지는 않습니다. 일단 베이즈정리 수식에 익숙해질 겸 몇가지 예시를 풀어본 뒤에 다시 이야기해보록 합시다. 

 

한 공장에서 어떤 제품을 생산하는데 세가지 기계를 사용한다고 합시다. 기계의 이름은 $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ 입니다. 각각의 기계는 전체 생산량의 10%, 30%, 60%를 차지하고 있습니다. 모든 기계는 불량이 발생할 수 있는데요. 각 기계의 불량률은 1%, 2%, 3% 입니다. 불량품이 발생했을 때, 기계 $M_{1}$에서 발생했을 확률을 구하시오. 

 

$M_{1}$ 을 $M_{1}$에서 생산된 사건,B를 불량이 발생한 사건이라고 놓겠습니다. 불량품이 발생했을 때, 기계 $M_{1}$에서 생산되었을 확률은 아래 조건부확률 수식으로 표현됩니다. 

 

$P(M_{1}|B)=\frac{P(M_{1} \cap B)}{P(B)}$

분자와 분모의 확률은 확률의 곱셈과 덧셈을 이용하여 쉽게 구할 수 있습니다. 굳이 베이즈정리를 사용하면 아래와 같습니다. 

 

$P(M_{1}|B)=\frac{P(M_{1})P(B|M_{1})} { P(M_{1})P(B|M_{1})+P(M_{2})P(B|M_{2})+P(M_{3})P(B|M_{3})}$

 

값을 대입하여 계산하면 됩니다. 

 

$P(M_{1}|B)= \frac{(0.1)(0.01)} { (0.1)(0.01)+(0.3)(0.02)+(0.6)(0.03) }$