[통계 적률의 이해] 1. 적률이 뭔가요?

 

목차

1. 적률이 뭔가요

2. 통계에서의 적률

3. 중심적률

4. 표준화적률

5. 적률생성함수

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적률은 수학에서 정의된 개념입니다. 함수의 모양을 수학적으로 표현하는 하나의 척도입니다. 

 

수학에서 정의된 적률이 물리학과 통계학에서 사용되는 것입니다. 처음부터 의도한 것은 아니지만 만들어 놓고 보니 적률이 물리적인, 통계적인 어떤 개념과 일치했던 것입니다. 물리학에서는 질량(0차적률), 질량중심(1차적률), 관성모멘트(2차적률)로 사용됩니다. 통계학에서는 평균(1차적률), 분산(2차적률), 왜도(3차 적률), 첨도(4차 적률)로 사용됩니다. 

 

더 정확이 이야기하면, 결과적 일치라고 할 수 있습니다. 수학에서 적률을 정의하고 그 후에 물리와 통계에서 가져다 썼다고 보는 것은 이해의 편의를 위한 해석에 가깝습니다. 물리와 통계에서도 이미 적률에 상응하는 개념이 존재했는데, 그 개념들이 수학의 '적률'로 일반화된 것이라고 생각합니다. 

 

적률은 아래와 같이 정의됩니다. (별다른 언급이 없을 경우 c는 0으로 간주합니다. )

 

 

 

은 n차 적률을 의미합니다. 이 적률이라는 개념이 통계학에서 어떻게 사용되는지 알아볼건데요. 그 전에 수학적 정의 자체의 의미를 생각해봅시다. 

 

먼저 함수 f(x)를 아래와 같이 그려봅시다. (아무 모양이나 그리시면 됩니다.)

 

 

적률의 정의에 등장하는 적분을 직관적으로 설명해보겠습니다. 

 

 

 

f(x)dx 라는 직사각형의 넓이에 (x-c)ⁿ 를 곱한 값을 모든 x값에 대해 더한 것이 적률입니다. 

 

이 적률이 통계학에서 어떻게 사용되는지 다음시간부터 알아보겠습니다.