[확률과 통계 기초] 3-18. 이산확률변수의 기댓값

우리가 지금까지 배운 이항분포는 이산확률변수에 속합니다. 지난시간에 배웠던 이항분포의 기댓값 개념을 이산확률변수로 확장해보겠습니다.

 

아래와 같은 이산확률변수 X가 있다고 합시다. 

 

X	$x_{1}$	$x_{2}$	...	$x_{n-1}$	$x_{n}$
P(X)	$p_{1}$	$p_{2}$	...	$p_{n-1}$	$p_{n}$

 

이 이산확률변수의 기댓값을 구해봅시다. 확률변수 X의 기댓값은 아래와 같이 계산됩니다. 

 

확률변수 X의 기댓값 = $x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+\cdots+x_{n-1}p_{n-1}+x_{n}p_{n}$

 

기댓값은 각 확률변수 값과 해당 확률을 곱한 후, 이를 모두 더하여 구하는 것입니다.

 

시그마 기호를 이용하여 아래와 같이 간단히 나타낼 수도 있습니다.

 

확률변수 X의 기댓값 = $\sum_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}$

 

확률변수 X의 기댓값이라는 말도 기호로 나타낼 수 있습니다. X의 기댓값은 E[X] 로 나타냅니다. E[X] 의 E는 기댓값을 뜻하는 expectation 의 첫 글자입니다. 기댓값 기호를 이용하여 위 식을 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

$E[X]=\sum_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}$

 

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