[확률과통계 기초] 3-14. 베르누이분포에서 이항분포로

시행의 결과가 성공과 실패 두가지인 시행을 베르누이 시행이라고 부릅니다. 예를 들면 동전던지기가 있습니다. 동전던지기 시행의 결과는 앞면과 뒷면 두가지입니다.  

 

앞,뒤

 

앞면을 성공, 뒷면을 실패로 놓는다면 동전던지기는 베르누이시행입니다. 

 

앞(성공),뒤(실패)

 

어떤 베르누이 시행의 성공 확률이 p이고 실패확률이 1-p 이라고 합시다. 이 베르누이 시행을 n번 반복한다고 합시다. 각 시행은 독립시행이라고 가정하겠습니다(독립시행이 무엇인지는 2-9강에서 배웠습니다). 베르누이 시행을 n번 반복했을 때 성공이 x번 나올 확률은 아래와 같습니다. 

 

$_nC_x \ p^x(1-p)^{n-x}$

 

$_nC_x$는 n번 중 성공이 x번 나오는 경우의 수 입니다. $p^x(1-p)^{n-x}$은 성공이 x번 나오고, 실패는 (n-x)번 나올 확률입니다. 

 

위 식에서 x를 확률변수로 하는 분포가 이항분포입니다. 이항분포의 정의는 아래와 같습니다. 

 

이항분포 : 베르누이 시행을 n번 반복했을 때 성공이 나온 횟수인 x를 확률변수로 하는 분포

 

이항분포를 따르는 확률변수 X의 확률분포를 p(x)라고 하면, p(x)는 아래와 같습니다. 

 

$p(x)=_nC_x \ p^x(1-p)^{n-x}$