[확률과 통계 기초] 3-19. 기댓값과 평균은 같을까 다를까?

우리는 평균을 먼저 배웠습니다. 아마 초등학교 시절에 배웠던 것으로 기억합니다. 평균은 모든 값을 더해서 전체 개수로 나눈 것입니다. 고등학교에 가면 평균에 세 종류가 있다는 것을 배웁니다. 산술평균, 기하평균, 조화평균입니다. 우리가 흔히 평균이라고 말하는 것은 산술평균입니다. 본 강의에서는 편의상 산술평균을 평균이라고 부르겠습니다. 

 

우리는 지난시간까지 기댓값이라는 것을 배웠습니다. 기댓값을 공부하며 평균과 비슷하다는 생각이 드셨을겁니다. 동전 던지기 내기를 한번 생각해봅시다. 앞면이 나오면 500원 뒷면이 나오면 1000원을 받습니다. 얼마를 기대할 수 있었나요? 750원입니다. 

 

이번에는 다른 상황을 생각해봅시다. 두 사람 철수와 영희가 있는데 한 사람은 1000원을 가지고 있고 다른 사람은 500원을 가지고 있습니다. 두 사람이 가진 돈의 평균은 얼마일까요? 750원입니다. 방금 구한 평균을 다른 방식으로 해석해보겠습니다. 철수와 영희중 한 사람을 뽑았을 때 가진 돈의 기댓값은 얼마일까요? 750원 입니다. 우리는 평균이 일종의 기댓값이라는 것을 알 수 있습니다. 

 

다른 경우에도 이러한 생각이 적용되는지 알아봅시다. 철수의 수학,영어,국어 점수는 100,80,90 입니다. 세 과목의 평균점수는 90점입니다. 방금의 상황을 기댓값으로 해석해봅시다. 세 과목의 평균을 철수가 시험본 과목 중 한과목을 뽑았을 때 점수의 기댓값으로 해석할 수 있습니다. 

 

이와 같이 평균을 기댓값으로 해석하는 것이 가능합니다. 하지만 한과목을 뽑는 것과 같은 어떤 시행을 가졍해야합니다. 확률이 부여된 상황을 가정한겁니다. 

 

정리해봅시다. 

 

일반적으로 평균은 확률이 부여되지 않는 상황에 사용하고 기댓값은 확률변수에 사용합니다. 하지만 두 값은 같으며, 평균을 기댓값으로 해석하는 것도 가능합니다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=WX_CCbXQN4I