[확률과 통계 기초] 3-20. 합의 시그마 기호 설명

아래와 같은 시그마 기호를 많이 보셨을겁니다. 

 

$\sum$

 

이 기호에 아직 익숙하지 않은 분들이 계실 수도 있어서 오늘은 시그마 기호를 설명드리겠습니다. 시그마 기호는 우리를 편하게 해주기 위해 고안되었습니다. 과거도 돌아가서 다른 유니버스를 산다고 해도 반드시 등장했을 기호일겁니다. 수학에서 아주 자주 사용되므로 익숙해지는 것이 좋습니다. 

 

아래 식을 봅시다. 1부터 10까지 더하는 식입니다. 

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

 

이 정도는 손으로 다 써도 힘들지 않습니다. 만약 1부터 100까지 더하는 식을 표현하고 싶다고 합시다. 어떻게 쓰실건가요? 저라면 이렇게 쓸 것 같습니다. 

 

1+2+...+99+100

 

이번에는 다른 예시를 들어봅시다. 1부터 시작해서 3씩 커지는 숫자를 30개 더하고 싶다고 합시다. 어떻게 쓰실건가요? 

 

1+4+7+... (30개)

 

이런식으로 써야하는데 지저분합니다. 합의 시그마 기호를 사용하면 이러한 문제가 해결됩니다. 아래 식을 봅시다. 

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

 

시그마 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 

 

$\sum_{i=1}^{10}i$

 

아래에 있는 i=1 은 시작하는 숫자입니다. 위에 있는 10은 끝나는 숫자입니다. 1부터 10까지 오른쪽 식에 넣어서 다 더한다는 뜻입니다. 꼭 i를 쓸 필요는 없습니다. 원하는 문자를 사용하면 됩니다. k를 대신 넣어도 의미는 같습니다. 

 

$\sum_{k=1}^{10}k$

 

시그마 기호는 '덧셈'을 해주는 기호입니다. 그렇다면 왜 기호로 그리스어 알파벳 시그마 $\sum$을 사용했을까요. 덧셈이 영어로 sum 이라 앞글자 s와 발음이 같은 그리스어를 사용한 것입니다. 

 

합의 시그마 기호를 활용하는 몇가지 예시를 살펴봅시다. 아래와 같은 식은 어떻게 나타낼까요? 

 

2+4+6+... (30개)

합의 시그마 기호를 이용하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

$\sum_{i=1}^{30} 2i$

 

좀 더 난이도를 높여봅시다. 1부터 100까지의 평균을 합의 시그마 기호로 나타내 봅시다. 1부터 100까지 더한 값을 100으로 나눠주면 됩니다. 아래와 같습니다. 

 

$\frac{\sum_{i=1}^{100}i}{100}$

 

앞으로 배울 분산, 표준편차도 시그마 기호로 나타낼 수 있습니다. 이어질 강의들에서 함께 배워봅시다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=lt95Zs3XAYY