[확률과 통계 기초] 3-22. 확률변수의 분산과 표준편차

아래와 같은 확률변수 X가 있다고 합시다. 

 

이 확률변수의 기댓값은 아래와 같이 구합니다. 

$E[X]=\sum_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}$                                                                                                                            
확률변수의 분산은 어떻게 구할까요. 분산의 정의를 생각해봅시다. 분산의 정의는 아래와 같았습니다 .

“편차의 제곱의 평균”

확률변수에서는 이렇게 바꿔볼 수 있습니다. 

“편차 제곱의 기댓값”

확률변수의 기댓값은 확률변수에 각 확률을 곱해서 더하는 방식으로 구했습니다. 편차제곱의 기댓값도 같은 방식으로 정의할 수 있습니다. 아래와 같습니다 .

$V[X]=\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-m)^2 p_{i}$

V[X] 는 확률변수 X의 분산이라는 뜻입니다. Variation of X 를 기호로 줄여놓은 것입니다. 표준편차는 분산에 루트를 씌운 것이니 아래와 같이 정의됩니다 .

$\sigma [X]=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-m)^2 p_{i}}$

 

https://www.youtube.com/watch?v=JKXcla_x8tc&t=3s