[수리통계학] #41. 주변확률분포

주변확률분포는 결합확률분포로 부터 계산된 단일변량 확률분포입니다. 

 

이산확률변수

두 확률변수 $X_{1}$ 과 $X_{2}$의 결합확률질량함수를 알고 있다고 합시다. 

$p_{X_{1},X_{2}}(x_{1},x_{2})$

이 결합확률질량함수로 부터 $X_{1}$의 확률분포함수를 얻으려면 어떻게 해야할까요. 아래와 같이 구하면 됩니다. 

$p_{X_{1}}(x_{1})=\sum_{-\infty < x_{2}<\infty}^{}p_{X_{1},X_{2}}(x_{1},x_{2})$

예를 들어 확률변수 $X_{1}$ 이 $x_{1}$일 때  $X_{2}$가 될 수 있는 값이 1,2,3 이라면 $p_{X_{1}}(x_{1})$ 은 아래와 같이 계산되는 것입니다. 

$p_{X_{1}}(x_{1})=p_{X_{1},X_{2}}(x_{1},1)+p_{X_{1},X_{2}}(x_{1},2)+p_{X_{1},X_{2}}(x_{1},3)$

 

확률밀도함수

두 확률변수 $X_{1}$ 과 $X_{2}$의 결합확률밀도함수를 알고 있다고 합시다. 

$f_{X_{1},X_{2}}(x_{1},x_{2})$

이 결합확률밀도함수로 부터 $X_{1}$의 확률분포함수를 구하는 방법은 아래와 같습니다. 

$f_{X_{1}}(x_{1})=\int_{-\infty}^{\infty}f_{X_{1},X_{2}}(x_{1},x_{2})dx_{2}$