[손으로 푸는 확률분포] 균등분포 (1) 소개,그래프,유도

 

(1) 소개, 유도, 그래프

이번 시간부터는 연속확률분포를 배워보겠습니다. 오늘 배울 분포는 "균등 분포"입니다. 균등분포는 영어로 uniform distribution 입니다. 더 정확히 이야기하면 '연속균등분포'입니다. 다루지는 않았지만 이산확률분포에서도 균등분포를 정의할 수 있기 때문입니다. 

균등분포는 모든 확률변수의 함수값이 동일한 분포입니다. 여기서 함수값은 확률이 아닙니다. 확률 밀도입니다. 

확률변수의 범위를 a≤x≤b 로 놓고 함수 값은 k라고 한다면 그래프는 아래와 같이 그릴 수 있습니다. 

 

 

확률밀도함수에서는 면적이 확률이므로 아래 면적이 1이 됩니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

 

 

k를 계산하면 아래와 같습니다.

 

 

따라서 균등분포는 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 

 

 

기호로는 아래와 같이 나타냅니다.