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오늘은 z검정의 한계에 대한 이야기를 해볼것입니다.
우리는 지금까지 z검정을 열심히 배웠지만, 실제로 z검정을 사용할 수 있는 상황은 거의 없습니다. 왜그럴까요?
z검정을 하기 위해서 우리는 모집단의 분산을 알아야 합니다. z검정에서 표본평균의 분포를 정의하는데, 이때 표본평균의 분산이 모분산/n이기 때문입니다.
모평균도 몰라서 추정하고 있는데 모분산을 아는 경우가 얼마나 될까요?
없을겁니다. z검정이라는 아주 유용한 검정을 발견했지만, 모분산을 알 수 없는 상황에서는 z검정을 사용할 수가 없습니다. 이 문제를 어떻게 해결할 수 있을까요. 가장 쉽게 떠오르는 방법은 아래와 같을 것입니다.
"표본의 분산을 모분산 대신 사용하자"
아래와 같이 대체하는 것입니다. (σ는 모표준편차, s는 표본표분편차입니다.)
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/ToESW/btq4t36IA7u/ZdRA95Q5QHt1Cf5hSX0Sx0/img.png)
이래도 괜찮을까요?
표본분산은 모분산의 추정량입니다. 4강에서 배운 것처럼 아래 등식이 성립합니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/bbVKA0/btq4wub1XRM/NWsXTVMhSL7OvnfH4fPkDk/img.png)
표본분산의 평균이 모분산인 것이지, 우리가 뽑은 표본의 분산이 모분산과 같은 것은 아닙니다. 우리가 뽑은 표본의 분산이 모분산과 얼마나 같은지 혹은 다른지 알아볼 방법이 있을까요?
표본분산의 분포를 구해보면 알 수 있습니다. 표본분산의 분포는 '카이제곱 분포'입니다. 다음시간부터는 표본분산의 분포를 유도해보고 모분산을 표본분산으로 단순히 대체할 때 어떤 문제가 있으며, 그 문제는 어떻게 해결할 수 있는지 알아봅시다.
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