[손으로 푸는 통계 ver1.0] 33. 독립표본 Z검정 예제

 

 

 

 

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독립표본 Z검정의 예제를 풀어봅시다. 

우리가 핸드폰 케이스를 만드는 공장을 운영한다고 해봅시다. 플라스틱 재료를 구매하기 위해 두 업체와 컨택했습니다. A업체와 B업체라고 하겠습니다. 두 업체에서 같은 소재의 견적을 받았고 가격은 비슷했습니다. 제품에 대한 정보를 받긴 했는데, 직접 강도 테스트를 해보고 싶었습니다. 

각 회사로부터 샘플 50개를 받기로 했습니다. 우리는 각 회사로 부터 크기가 50인 표본을 뽑으려는 것입니다. 50개 샘플을 받기 전에, 각 회사의 표본평균의 분포를 알 수 있습니다. (이 부분이 이해가 되셔야 합니다.)

표본의 크기가 충분히 크므로, 중심극한정리에 의해 정규분포를 가정할 수있습니다. 각 회사의 표본평균의 분포는 아래와 같습니다. 각 회사 재료 강도의 분산은 25과 16로 알려져 있다고 합시다. 

 

지난 시간에 유도한 것처럼 두 변수의 차는 아래 분포를 따릅니다. 

값을 대입합시다. 

계산하면 아래와 같습니다. 

이제 귀무가설을 세웁시다. 

H0  : 두 회사 재료의 강도가 같다.

따라서 위 식의 평균항이 소거됩니다. 

이제 두 회사로 부터 각각 50개의 샘플을 받았고, 강도의 평균을 구했더니 

아래와 같았습니다. 

A회사 : 804
B회사 : 800

A가 값은 큰데, 의미 있는 차이인지 알아봅시다.

두 값을 뺀 값 4는 분포 Y를 따릅니다. p 값을 구해봅시다. 아래 영역이 p 값입니다. 

넓이는 손으로 구할 수 없어서 R로 구했습니다. 

 

> pnorm(4,0,sqrt(41/50),lower.tail=FALSE)

[1] 4.997974e-06

0.05보다 한참 작습니다. 유의차가 있다고 할 수 있습니다.