[손으로 푸는 통계 ver1.0] 34. 1~33강 요약

 

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손으로 푸는 통계는 't검정의 원리'를 이해하는 강의입니다. t검정,분산분석,회귀분석 등 우리가 접하는 통계기법들의 근본 원리는 동일합니다. t검정을 이해하기 위해서는 꽤 많은 선행 내용이 필요했습니다. 33개의 강의를 진행했고, 곧 t검정이 등장합니다. 이번 강의에서는 지금까지 배운 내용을 요약해봅시다. 

1. 평균, 편차, 분산, 표준편차

2. 자유도와 불편추정량 (왜 n-1로 나누나요?)

3. 표본평균의 평균이 모평균과 같은 이유

4. 표본분산의 기댓값이 모분산과 같은 이유

5. 표본평균의 분산이 모분산/n 인 이유(고등학생들 꼭 보세요)

6. E(XY)=E(X)E(Y) 의 성립조건과 증명

7. 크기가 1인 표본평균의 평균과 분산이 모집단과 같은 이유 증명

8. 1~7강 요약(세로영상)

9. 중심극한정리 설명

10. 테일러 급수 (중심극한정리 증명을 위한 재료 #1)

11. 적률생성함수, MGF (중심극한정리를 위한 재료 #2)

12. 중심극한정리 증명 (#1. 확률분포가 같을 조건)

13. 중심극한정리 증명 (#2. 정규분포의 적률생성함수)

14. 중심극한정리 증명 (#3. 표본평균의 적률생성함수)

15. 정규분포 함수 유도 (방법1. 과녁맞추기를 이용한 유도 1/2)

16. 정규분포 함수 유도 (방법1. 과녁맞추기를 이용한 유도 2/2)

17. 이항분포의 평균과 분산

18. 정규분포함수 유도하기 (방법2. 이항분포 이용 1/2)

19. 정규분포함수 유도하기 (방법2. 이항분포 이용 2/2)

20. 정규분포를 유도하며 알게 된 것들

21. 통계적 가설 검정 감잡기 1 (귀무가설, 대립가설)

22. 통계적 가설 검정 감잡기 2 (1표본 Z검정)

23. 통계적 가설 검정 감잡기 3 (유의수준 α, 유의확률 p-value)

24. 통계적 가설 검정 감잡기 4 (양측검정 vs 단측검정)

25. 통계적 가설검정 감잡기 5 (1종오류 vs 2종오류)

26. 1표본 Z검정 예제

27. 일부 영상을 내린 이유 & 변경된 계획

28. 2표본 z검정 (1) 소개, 두 모집단과 표본

29. 2표본 z검정 (2) 원리

30. 특성함수를 이용한 두 확률변수 차의 분포함수 유도 (1) 특성함수란?

31. 특성함수를 이용한 두 확률변수 차의 분포함수 유도 (2) 정규분포의 특성함수

32. 특성함수를 이용한 두 확률변수 차의 분포함수 유도 (3) 유도33. 독립표본 Z검정 예제

1~7강에서는 표본의 통계량에 대해서 배웠습니다. 표본평균의 평균이 모평균과 같은 이유, 표본평균의 분산이 모분산/표본의 크기 인 이유를 유도했습니다. 표본평균의 평균과 분산을 배운 것입니다. 

9~14강에서는 표본평균의 분포를 유도했습니다. 표본의크기가 충분히 클때 표본평균이 정규분포를 따른다는 '중심극한정리'를 유도했습니다. 

15~20강에서는 정규분포함수를 유도했습니다. 중심극한정리에 의해 표본평균이 정규분포를 따른다는데, 그럼 정규분포는 어디서 생겨난건데? 라는 물음이 이어졌기 때문입니다. 

21~33강에서는 표본평균의 분포를 이용하여 가설검정을 하는 원리를 설명드렸습니다. 모집단의 평균에 대한 가설을 검정하는 일표본 Z검정과, 서로 독립인 두 집단의 평균을 비교하는 독립표본 Z검정을 설명했습니다. 

우리는 Z검정을 거의 사용하지 않습니다. Z검정이 지닌 한계 때문인데요. 다음 강의부터는 Z검정의 한계와, 그 한계를 극복하는 과정에서 등장한 t검정에 대해 배워보겠습니다.