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(5) 분산
푸아송 분포의 분산을 구해봅시다. 푸아송 분포함수는 아래와 같습니다.
푸아송분포의 분산은 아래와 같이 구합니다.
x가 1부터 시작해도 결과가 같습니다.
x를 약분합니다.
아래와 같이 변형합니다. 람다를 꺼냈습니다.
x-1을 n으로 치환합니다.
전개합니다.
빨간 부분은 푸아송분포의 평균입니다. 파랑부분은 푸아송분포함수값의 총 합이므로 1입니다.
계산하면 아래와 같습니다.
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