[손으로 푸는 확률분포] 푸아송분포 (5) 분산

 

(5) 분산

푸아송 분포의 분산을 구해봅시다. 푸아송 분포함수는 아래와 같습니다. 

 

푸아송분포의 분산은 아래와 같이 구합니다. 

 

 

x가 1부터 시작해도 결과가 같습니다. 

 

x를 약분합니다. 

 

 

아래와 같이 변형합니다. 람다를 꺼냈습니다. 

 

 

x-1을 n으로 치환합니다. 

 

전개합니다. 

 

 

빨간 부분은 푸아송분포의 평균입니다. 파랑부분은 푸아송분포함수값의 총 합이므로 1입니다. 

 

 

계산하면 아래와 같습니다.