[확률과 통계 기초] 3-27. 연속확률변수에서 구간의 확률은 정의할 수 있다

지난 시간에 우리는 연속확률변수의 개별 원소에 대해 확률을 정의할 수 없다는 것을 배웠습니다. 이는 각 원소의 확률을 정의하게 되면 전체 확률의 합이 무한대로 발산하기 때문입니다.

그렇다면 연속확률변수에서 확률은 어떻게 정의할 수 있을까요? 연속확률변수에서는 개별 값의 확률이 아닌, 구간의 확률을 정의할 수 있습니다. 이를 통해 전체 확률이 1로 유지되면서도 각 구간의 확률을 계산할 수 있습니다.

예시를 들어보겠습니다. 지난번에 사용한 예시입니다. 먹으면 몸무게가 랜덤하게 60~100kg 으로 바뀌는 약이 있다고 합시다. 각 몸무게가 될 가능성은 동일하다고 가정합시다. 약을 먹은 뒤의 몸무게를 확률변수 X라고 하겠습니다. 

확률변수 X가 60~70kg 사이가 될 확률은 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 

$P\left[ 60 \le X \le 70 \right]=\frac{1}{4}$

60~100 까지의 전체 길이가 40이고 60~70 사이 길이는 10이므로 확률이 1/4이 되는 것입니다. 

확률변수 X가 65~72kg 사이가 될 확률은 얼마일까요? 7/40입니다. 

다음시간에는 위와 같은 구간의 확률을 이용하여 함수를 정의해보겠습니다.