[통계 Q&A] 상관계수 구하기

Q)

아래 데이터의 피어슨상관계수를 구해주세요.

 

A)

표본의 상관계수는 아래 식을 이용하여 구하면 됩니다. 

$$r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )\left ( y_{i}-\bar{y} \right )}
{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left ( y_{i}-\bar{y} \right )^{2}}}$$

$\bar{x}$는 x의 평균, $\bar{y}$ 는 y의 평균입니다. 

 

$\bar{x}=\frac{7+3+5+7+2+1+5+4+4}{9}=4.2$

 

$\bar{y}=\frac{11+14+13+26+8+3+6+12+11}{9}=11.6$

 

피어슨 상관계수를 구해봅시다. 

 

$r_{xy}=\frac{(7-4.2)(11-11.6)+(3-4.2)(14-11.6)+\cdots+(4-4.2)(11-11.6)}
{
\sqrt{(7-4.2)^{2}+(3-4.2)^{2}+\cdots +(4-4.2)^{2}}
\sqrt{(11-11.6)^{2}+(14-11.6)^{2}+\cdots +(4-11.6)^{2}}
}$

 

손으로 계산하기는 무리구요. 엑셀에서 계산하면 0.641 나옵니다. CORREL 함수를 이용해도 되고, 위 공식 이용해서 메뉴얼하게 계산해도 됩니다. 아래 엑셀 파일 참고하세요. 

 

피어슨_상관계수_계산.xlsx

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