[통계 Q&A] 지수분포 문제

Q)

대기시간이 5분인 지수분포에서 10번 방문했을 때, 대기시간이 4분 이내가 8회 이상일 확률은?

 

A)

대기시간이 5분이라는 것은, 1분에 사건이 평균 0.2회 발생하는 것을 의미합니다. 따라서 지수분포는 아래와 같습니다. 

$f(t)=0.2e^{-0.2t}$

방문 시 대기시간이 4분 이내일 확률은 아래와 같이 구합니다. 

$P\left ( 0\leq t\leq 4 \right )=\int_{0}^{4}0.2e^{-0.2t}=\left [ -e^{-0.2t} \right ]_{0}^{4}=1-e^{-0.8}$

 

10번 방문 중 대기시간 4분 이내가 8회 이상 발생할 확률은 아래와 같이 구합니다. 

10번 방문 중 8회 발생 : $\binom{10}{8}\left [ 1-e^{-0.8} \right ]^{8}\left [ e^{-0.8} \right ]^{2}$

10번 방문 중 9회 발생 : $\binom{10}{9}\left [ 1-e^{-0.8} \right ]^{9}\left [ e^{-0.8} \right ]^{1}$

10번 방문 중 10회 발생 : $\binom{10}{10}\left [ 1-e^{-0.8} \right ]^{10}\left [ e^{-0.8} \right ]^{0}$

위 세 확률을 더하시면 됩니다.