로그스케일 그래프는 언제 쓰는걸까? (로그-로그 그래프)

책이나 논문을 읽다 보면 로그스케일 그래프가 나올 때가 있습니다. 로그-로그 그래프라고도 부르는데요. 제가 가장 최근에 본 로그 그래프는 아래 그래프입니다. 「벤 버냉키, 연방준비제도와 금융위기를 말하다」라는 책의 207페이지에 나오는 그래프입니다. 

 

 

실질 GDP가 매년 3% 정도의 성장률을 보이고 있다는 내용입니다. 기준 년의 GDP를 a, 매년 3%의 성장을 한다면 n년 뒤의 실질 GDP는 아래와 같은 함수로 정의할 수 있습니다. 

 

$f(n)=a(1.03)^{n}$

 

지수함수입니다. 그래프로 그리려면 세로로 아주아주 긴 그래프가 될 것입니다. 값이 너무 빠르게 커지기 때문입니다. 이런 경우에 양변에 로그를 취하면 선형 그래프로 만들 수 있습니다. 

 

$\ln f(n)=n\ln a(1.03)$

 

로그 그래프로 그릴 경우 또 한가지 장점은 변화율 파악이 쉬워집니다. 위 예시에서 알 수 있듯 그래프가 직선에 가깝다는 것은 매년 경제 성장률이 비슷하게 유지되고 있다는 의미입니다.