대칭인 분포의 경우 평균과 중앙값이 같습니다. 반면 분포가 한쪽으로 치우친 경우 평균과 중앙값이 달라집니다.
아래 데이터를 봅시다.
100 100 100 150 150 150 150 150 200 200 200
이 데이터는 평균이 150 이고, 중앙값도 150입니다. 이 데이터를 오른쪽 꼬리를 가진 데이터로 바꿔보겠습니다. 오른쪽 꼬리를 가진 데이터는 right-tailed 또는 skewed to right 또는 poistive skewed 라고 부릅니다.
100 100 100 150 150 150 150 150 200 200 2000
이렇게 바꾸었을 때 왜 오른쪽 꼬리를 갖는 것인지 이해가 되지 않는 분들은 히스토그램을 떠올리시면 됩니다. 오른쪽으로 아주 먼 곳인 2000에 막대가 하나 올라와 있게 된 것입니다.
이 데이터로 평균을 구해봅시다. 313.63입니다. 두배 이상 증가했습니다. 중앙값은 그대로 150입니다. 오른쪽 꼬리가 있는 데이터에서는 평균이 중앙값보다 높다는 것을 알 수 있습니다.
우리가 어떤 데이터의 분포는 모르지만 평균이 중앙값보다 높다는 것을 알았습니다. 위 사실로 부터 이 분포가 right-tailed 라는 것을 알 수 있습니다.
평균 > 중앙값 : right-tailed
이번에는 왼쪽 꼬리를 갖게 바꿔봅시다.
10 100 100 150 150 150 150 150 200 200 200
처음 데이터에서 맨 왼쪽의 100을 10으로 바꿨습니다. 왼쪽 꼬리가 하나 생겼습니다. 평균을 구해보면 141.81 로 약간 줄었습니다. 중앙값은 그대로 150입니다. 왼쪽 꼬리 분포의 경우 평균이 중앙값보다 작습니다.
평균 < 중앙값 : left-tailed
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