기하분포의 두가지 정의와 각각의 분포함수, 평균, 분산

기하분포는 두가지 정의가 있습니다. 한가지씩 알아봅시다.

---

1. 확률변수가 시행횟수

 

 베르누이 시행을 반복할 때, 처음 성공이 나오기까지 시행한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포입니다. 예를 들어 확률변수가 4일 때의 확률은 "실패-실패-실패-성공" 인 경우의 확률입니다. 확률분포, 기댓값, 분산은 아래와 같습니다. 

$P(x)=(1-p)^{x-1}p$
$E(X)=\frac{1}{p}$
$V(X)=\frac{1-p}{p^2}$

 

---

2. 확률변수가 실패횟수

 

베르누이 시행을 반복할 때, 처음 성공이 나오기까지 실패한 횟수를 확률변수 x로 할때의 확률분포입니다. 이때는 확률변수 4의 확률이 "실패-실패-실패-실패-성공"의 확률이 됩니다. 

$P(x)=(1-p)^{x}p$
$E(X)=\frac{1-p}{p}$
$V(X)=\frac{1-p}{p^2}$