[손으로 푸는 통계] 9. 중심극한정리 설명

중심극한정리란 무엇인가

이번 강의에서는 중심극한정리가 무엇인지 설명드리도록 하겠습니다. 수학적인 증명은 이후에 할거구요. 오늘은 개념만 설명드리는 것입니다. 

모집단에서 크기가 n인 표본을 뽑았습니다. 이런 표본을 무수히 많이 뽑으면 표본평균들의 평균은 모평균과 같아지고, 표본평균들의 분산은 모분산/n과 같아집니다. 여기까지는 앞에서 증명한 내용입니다.

$E(\bar{X})=\mu$
$V(\bar{X})=\frac{\sigma^2}{n}$

우리는 표본을 무수히 많이 뽑았기 때문에 표본평균들을 가지고 확률분포 그래프를 그릴 수가 있습니다. 이때 표본의 크기 n을 키우면, 표본평균들의 분포가 정규분포에 가까워져 갑니다. 

표본 평균의 분포 → 표본의 크기 n 증가 → 정규분포

이러한 사실이 '중심극한 정리' 입니다. 여기서 기억해야할 것은 표본의 개수가 아니라 크기라는 것입니다. 표본의 개수는 무한히 뽑았다고 가정합니다. 

수학적인 증명은 12강에서 할거구요. 증명을 위해 두 가지 재료가 필요합니다. 테일러급수와 적률생성함수입니다. 10,11강에서 설명합니다. 

강의 진행 계획은 아래와 같습니다. 

09강. 중심극한정리 설명
10강. 테일러 급수
11강. 적률생성함수
12강. 중심극한정리 증명

 

#강의 영상

 

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