[확률과통계] 독립사건의 두 가지 맥락

독립사건을 처음 배우는 시기는 고등학교 수학시간입니다. 두 사건 A와 B가 있을 때, 아래 등식을 만족하면 서로 독립입니다. 

$P(X\cap Y)=P(X)P(Y)$

주사위를 한 번 던질 때, 아래 두 사건이 독립인지 판단하시오. 라는 문제를 풀었던 기억이 있습니다.

$A=\left \{ 1,2,3 \right \}$
$B=\left \{ 4,5,6 \right \}$

확률을 계산해봅시다. 

$P(A)=0.5$
$P(B)=0.5$
$P(A\cap B)=0$

등식이 성립하지 않으므로 독립이 아닙니다. A와 B는 배반사건인데요. 배반사건은 종속이라는걸 기억하시는 분들도 계실겁니다. 

위 문제를 아래와 같이 바꿔봅시다. 

아래 두 사건이 독립인지 판단하시오. 

$A=\left \{ 1,2,3 \right \}$
$B=\left \{ 4,5,6 \right \}$

두 사건은 배반사건인 것처럼 보여서 아마 독립이 아니라고 하신 분들이 계실겁니다. 이는 우리 사고가 단일시행에 갇혀 있기 때문에 생기는 일입니다. 위 두 사건은 맥락에 따라 독립이 될 수도 있고 종속이 될 수도 있습니다. 

주사위를 한 번 던졌을 때 발생한 사건이라는 조건이 붙으면 두 사건은 배반사건이라 종속이 됩니다. 

주사위 A와 B 두개를 던졌고, 각 주사위에서 발생한 사건이 A와 B라고 한다면 두 사건은 서로 독립입니다. 주사위 A에서 발생한 사건이 주사위 B에 영향을 주지 않습니다.