물가가 2%씩 오르면 10년 뒤 돈의 가치는 얼마나 줄어들까

물가가 두배 오르면 돈의 가치는 반으로 줄어듭니다. 이정도는 계산기를 사용하지 않아도 이해가 가능합니다. 

물건의 가격이 A배 올랐을 때의 돈의 가치는, 현재 돈의 액수를 A로 나눠주면 됩니다. 물건 가격이 두배 오르면 2로 나누고, 세배 오르면 3으로 나눠주면 됩니다. 여기까진 이해가 되실겁니다. 

물건의 가격이 50% 올랐다고 합시다. 물건 가격이 몇배 오른 것일까요? 1.5배 오른 것입니다. 물건 가격이 5% 오르면 물건 가격은 몇 배 오른 것일까요? 1.05배 오른 겁니다. 돈의 가치는요? 1.05로 나눠주면 됩니다. 

물가가 2%씩 10년 올랐다는 것은 물건 가격에 1.02가 10번 곱해졌다는 것을 말합니다. $1.02^{10}$ 배가 된 것입니다. 만원의 가치는 얼마가 되어 있을까요? 만원을 $1.02^{10}$  으로 나눠주면 됩니다. $1.02^{10}$ 는 약 1.22입니다. 만원을 1.22로 나누면 8196원입니다. 

10년이 더 지나면 얼마가 될까요? 6718이 됩니다. 

만원이 반토막이 나려면 얼마가 걸리는지도 계산할 수 있습니다. 아래 방정식을 풀면 됩니다. 

$(1.02)^{x}=2$

양면에 자연로그를 취합시다. 

$x\cdot \ln(1.02)=\ln(2)$

x를 계산해줍니다. 

> log(2)/log(1.02)
[1] 35.00279

35년이면 됩니다. 3%씩 물가가 오른다면 얼마나 걸릴까요? 

> log(2)/log(1.03)
[1] 23.44977

23년이면 반토막이 납니다.