중복조합 / 2021 수능 수학 가형 26번 [확률과통계]

2021 수능 가형의 [확률과 통계] 문제는 4,6,9,12,17,19,22,26,29 입니다. 경우의 수 문제도 포함하였습니다 .

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풀이

기본적인 배치에는 아래 네가지가 있습니다. 

 

배치1	배치2	배치3	배치4
A ●●●● B ● ------ C ●○ D ○	A ●●●● B ●● ---- C ○ D ○	A ●●●● B ●●○--- C ○ D ○	A ●●●●● B ● ------ C ○ D ○
잔여 ○○○○	잔여 ○○○	잔여 ○○○	잔여 ○○○○

계산해봅시다. 

 

배치1 계산

잔여 흰공이 A에 3개 오는 경우에는 나머지 1개의 공을 C,D 에 배치해야합니다. 이는 C,D를 한개의 자리에 배치하는 것과 같으므로 중복조합 $_{2}H_{1}$ 입니다. 나머지 경우도 같은 방식으로 계산합니다. 

A에 흰공 3개 오는 경우 :  $_{2}H_{1}=2$
A에 흰공 2개 오는 경우 :  $_{2}H_{2}=3$
A에 흰공 1개 오는 경우 :  $_{2}H_{3}=4$
A에 흰공 0개 오는 경우 :  $_{2}H_{4}=5$

$2+3+4+5=14$

B,C,D의 자리가 바뀔 수 있으므로 3!을 곱해줍니다. 

$14 \times 3! = 84$


배치2 계산

A에 흰공 3개 오는 경우 :  $_{2}H_{1}=2$
A에 흰공 2개 오는 경우 :  $_{2}H_{2}=3$
A에 흰공 1개 오는 경우 :  $_{2}H_{3}=4$
A에 흰공 0개 오는 경우 :  $_{2}H_{4}=5$

$2+3+4+5=14$

B,C,D의 자리가 바뀔 수 있는데 B,C는 중복이므로 3!을 2로 나눠줍니다. 따라서 3을 곱해주면 됩니다. 

$14 \times 3 = 42$


배치3 계산

A에 흰공 3개 오는 경우 :  $_{2}H_{0}=2$
A에 흰공 2개 오는 경우 :  $_{2}H_{1}=3$
A에 흰공 1개 오는 경우 :  $_{2}H_{2}=4$
A에 흰공 0개 오는 경우 :  $_{2}H_{3}=5$

$1+2+3+4=10$

B,C,D의 자리가 바뀔 수 있는데 B,C는 중복이므로 3!을 2로 나눠줍니다. 따라서 3을 곱해주면 됩니다. 

$10 \times 3 = 30$


배치4 계산

A에 흰공 4개 오는 경우 :  $_{2}H_{0}=1$
A에 흰공 3개 오는 경우 :  $_{2}H_{1}=2$
A에 흰공 2개 오는 경우 :  $_{2}H_{2}=3$
A에 흰공 1개 오는 경우 :  $_{2}H_{3}=4$
A에 흰공 0개 오는 경우 :  $_{2}H_{4}=5$

$1+2+3+4+5=15$

B,C,D의 자리가 바뀔 수 있는데 B,C는 중복이므로 3!을 2로 나눠줍니다. 따라서 3을 곱해주면 됩니다. 

$15 \times 3 = 45$


각 경우의 수를 더해줍니다.

$84+30+42+45=201$

 

정답은 201입니다. 

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풀이 영상