오즈비 95% 신뢰구간 직접 구하는 방법

이 글의 목적은 오즈비의 의미를 설명하는 것이 아니라 계산하는 방법을 설명하는데 있습니다. 

아래와 같은 분할표가 있다고 합시다.

	disease	non-disease
exposed	a	b
non-exposed	c	d

오즈비는 아래와 같이 계산됩니다. 

$OR=\frac{a/b}{c/d}$

오즈비의 신뢰구간을 구하기 정규분포를 가정해야합니다. 먼저 로그오즈비를 아래와 같이 정의합니다. 오즈비에 로그를 씌운 형태입니다. 

$L=\log\left ( \frac{a/b}{c/d} \right )$

로그오즈비가 근사적으로 정규분포를 따른다고 가정합니다. 이때 표준오차는 아래와 같이 근사적으로 계산됩니다. 

$SE=\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}$

로그오즈비의 신뢰구간은 아래와 같습니다. 

95% CI of L = $(L-1.96SE, L+1.96SE)$

오즈비의 신뢰구간은 아래와 같이 구할 수 있습니다. 

$(e^{L-1.96SE}, e^{L+1.96SE})$