여러 등분산검정의 차이 (F test, levene's test, brown-forsythe test, barlett test)

등분산검정은 그 자체로는 많이 쓰이지 않고, 분산분석이나 t검정을 하기 전에 조건 확인용으로 쓰입니다. 만약 등분산가정이 충족되지 않는다면 Welch's t-test 나 Welch's ANOVA를 사용해야 합니다. 

등분산 검정 방법은 여러가지가 있는데요. 대표적인 방법들은 아래와 같습니다. 

F test
Levens's test
brown-forsythe test
barlett test

오늘은 이들을 간단히 비교해보도록 하겠습니다.

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F test

F검정은 분산분석 그 자체에서도 사용됩니다. 이와 구분하기 위해 등분산검정에 F검정을 사용하는 것을 '등분산의 F검정' 이라고 부릅니다. 

F검정은 정규분포를 따르는 두 그룹의 분산 비교만 가능합니다. 두 그룹 분산의 비율을 이용하여 F 통계량을 정의하고, F분포를 이용하여 p값을 구합니다. F통계량은 아래와 같습니다. 각각 확률변수 X의 분산과 Y의 분산입니다. 

$F=\frac{S^{2}_{X}}{S^{2}_{Y}}$

 

 

Levene's test

Levene's test 는 셋 이상 그룹의 평균을 비교할 수 있습니다. 검정통계량은 복잡해서 생략합니다. Levene's test 는 편차를 가지고 ANOVA를 한 것으로 해석할 수 있습니다. 각 그룹의 편차를 평균비교한 것입니다. 

 

brown-forsythe test

Levene's test 에서 편차를 정의할 때 평균과의 차이가 아니라 중앙값과의 차이로 정의합니다. 중앙값을 사용하게 되면 non-normal data에 대해 robust해지는 장점이 있습니다. 

 

barlett test

표본이 정규분포를 따르는지 여부에 민감합니다. 자세한 내용은 링크를 참고하세요.

 

https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1937.0109

 

barlett이 직접 쓴 논문입니다. 

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일반적으로 levene's test를 씁니다. SPSS도 levene's test를 사용합니다.