비율검정 요약

z검정과 t검정은 모집단과 표본의 평균을 비교하거나, 두 표본의 평균을 비교할때 사용하는 검정입니다. 

모집단과 표본 또는 두 표본의 비율을 비교하고 싶은 경우에 사용하는 방법은 비율검정입니다. 

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1. 단일표본 비율 검정

한가지 상황을 가정합시다. 모집단의 비율이 $p_{0}$로 알려져 있는 상황입니다. 정말 그러한지 확인하고 싶었고, 크기가 n인 표본을 뽑았습니다. 추출한 표본에서 구한 비율은 $\hat{p_1}$ 라고 놓겠습니다. 표본비율을 나타내는 변수는  $\hat{p}$ 라고 놓겠습니다. 

이때 아래 등식이 성립합니다. 

$E(\hat{p})=p_{0}$

$V(\hat{p})=\frac{np_{0}q_{0}}{n^2}$

아래 조건이 만족하면 $\hat{p}$의 분포는 정규분포를 따릅니다. 

$np_{0} \geq 10$
$np_{0}q_{0} \geq 10$

위 조건이 만족한다면, $\hat{p}$ 아래와 같은 정규분포를 따릅니다. 

$\hat{p}\sim N\left ( p_{0},\frac{np_{0}q_{0}}{n^2} \right )$

Z통계량은 아래와 같습니다. 

$Z=\frac{\hat{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}q_{0}}{n}}}$

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2. 두 독립표본 비율 검정

(업뎃예정)