[수리통계학] #2. 조건제시법과 콜론(:)

조건제시법을 나타내는 방법입니다. 고등학교때는 bar( | ) 를 사용했는데요. 제가 참고한 세개의 문헌 모두 콜론(:)을 사용했습니다. 몇가지 조건제시법 사용 예시를 보여드릴테니 표현방식에 익숙해져봅시다. 일부러 여러 책에 나온 다양한 표현방법을 넣었습니다. 

 

조건제시법은 괴롭히려고 만든게 아니라 편하려고 만든 표현법입니다. 익숙해지는데 에너지가 들긴 하지만 한번 익숙해지면, 설명하려면 긴 이야기를 짧게 나타낼 수 있습니다. 킹받네와 비슷합니다. 

1) $\left \{ \omega \in \Omega : \ \omega \in A \ or \ \omega \in B \ or \ \omega \in both \right \}$

여기서 Ω는 표본공간입니다. Ω의 원소 ω 중에서, A의 원소이거나 B의 원소이거나 A,B 둘다의 원소인 경우입니다. A와 B의 합집합을 의미합니다. 

$A\cup B=\left \{ \omega \in \Omega : \ \omega \in A \ or \ \omega \in B \right \}$


2) $\left \{ \omega \in \Omega : \omega \in A_{i} \ for \ all \ i \right \}$

여기서 Ω는 표본공간입니다. Ω의 원소 ω 중에서, 모든 i에 대해 Ai 의 원소인 경우입니다. Ai집합들의 합집합일까요 교집합일까요? 동시에 모든 Ai의 원소여야 하므로 교집합입니다. 

$\bigcap_{i=1}^{\infty }A_{i}=\left \{ \omega \in \Omega : \omega \in A_{i} \ for \ all \ i \right \}$

 

3) $\left \{ x : x \in A_{i} \ for \  some \ i \right \}$

 

x는 어떤 i에 대해 Ai 의 원소입니다. Ai집합들의 합집합입니다. for some i  대신 at least one i 를 사용해도 됩니다. 

 

$\bigcup_{i=1}^{\infty }A_{i}=\left \{ x : x \in A_{i} \ for \  some \ i \right \}$

 

 

4) $\left \{ x \in S : x \in A \ and \ x \ in (B\cap C) \right \}$

여기서 S는 전체집합입니다. S의 원소 x 중에서, A의 원소이면서 동시에 (B∪C) 의 원소인 경우입니다. A와 (B∪C)의 교집합을 의미합니다. 

$A\cap \left ( B\cup C \right )=\left \{ x \in S : x \in A \ and \ x \ in (B\cap C) \right \}$

 

 

5) $\bigcup_{a \in \Gamma }^{}A_{a}=\left \{ x \in S : x \in A_{a} \ for \ some \ a  \right \}$

 

S는 전체집합이고, 람다(Γ) 는 인덱스집합입니다. Aa에서 인덱스 a가 집합 람다의 원소인 것입니다.