[왜도의 이해] 5. 왜도와 누율

1. 왜도란 무엇인가?
2. 피어슨의 정의
3. 왜도의 부호
4. 왜도와 적률
5. 왜도와 누율
6. 평균, 중앙값, 최빈값의 위치
7. 왜도 0이면 항상 대칭일까?
8. 표본의 왜도
9. 또 다른 정의들

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왜도를 누율로 표현해볼 것입니다. 누율이 무엇인지 모르는 분들은 누율의 이해 강의를 먼저 읽고 오시면 됩니다. 

 

피어슨이 정의한 왜도는 아래와 같습니다. 

 

$\gamma _{1}=E \left [ \left ( \frac{X- \mu}{\sigma} \right )^{3} \right ]$

 

아래와 같이 분자와 분모를 나눠서 써줍시다. 

 

$\gamma _{1}=\frac{E\left [(X-\mu)^{3} \right ]}{\sigma^{3}}$

 

표준편차는 분산의 제곱근이므로 아래와 같이 바꿔쓸 수 있습니다. 

 

$\gamma _{1}=\frac{E\left [(X-\mu)^{3} \right ]}{V(X)^{\frac{3}{2}}}$

 

2차 누율과 3차 누율은 아래와 같습니다. 

 

$\kappa_{2}=V(X)$

$\kappa_{3}=E\left [(X-\mu)^{3} \right ]$

 

왜도 식에 대입하면 아래와 같습니다. 

 

$\gamma _{1}=\frac{ \kappa_{3}}{\kappa_{2}^{\frac{3}{2}}}$