[신뢰도와 신뢰구간의 이해] 3. 예시 1 - 모집단과 표본추출

신뢰구간이 확률을 갖지 않는다는 것을 이해하기 위해 모집단에서 표본추출하는 예시를 하나 만들어봤습니다.

 

평균이 20이고, 표준편차가 10인 모집단이 있습니다. 여러분들은 모집단의 평균을 모르는 상황입니다. 모표준편차는 알려져 있습니다. 

 

여러분들은 모평균을 모르기 때문에 표본을 뽑아서 모평균을 추정해야합니다. 크기가 100인 표본을 뽑았고, 표본평균을 구해보니 2가 나왔습니다. 95% 신뢰구간을 구해봅시다. 아래 식에 대입하면 됩니다. 

 

$\bar{X}_{1} -1.96\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X}_{1} +1.96\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

 

대입해서 계산하면 신뢰구간은 아래와 같습니다. 

 

$0.04 \leq \mu \leq 3.96$

 

이 신뢰구간이 모평균을 포함할 확률이 얼마일까요? 정의할 수 없다는걸 아시겠죠? 위 신뢰구간은 모평균을 포함하지 않습니다. 이미 결정된 결과입니다. 하지만 여러분들은 모평균을 모르기 때문에 결과를 모를 뿐입니다. 따라서 이렇게 이야기하면 됩니다. 

 

"100개 중 95개는 모평균을 포함하는 구간들 중에서 하나를 뽑은거야. 이미 뽑힌 구간이라 모평균을 포함하거나 포함하지 않거나 결정이 났을텐데. 모평균을 몰라서 뭐라 말할 수는 없네?"

 

신뢰구간은 딱 이정도 의미를 갖습니다. 95% 확률로 모평균은 이 구간 사이에 있어! 라고 말하면 틀린겁니다.