[신뢰도와 신뢰구간의 이해] 1. 흔히 하는 오해

 

 

신뢰도와 신뢰구간에 대한 내용은 고등학교 확률과 통계 과목에서 배웁니다. 자세한 내용은 뒤에서 다루기로 하고, 오늘은 신뢰도와 신뢰구간을 공부할 때 흔히 하는 오해에 대해 이야기해보려고 합니다. 

 

평균이 얼마인지 모르는 모집단에서 크기가 $n$인 표본을 뽑았습니다. 표본 평균을 구하니 $\bar{X}_{1}$ 였습니다. 모집단의 평균은 $\mu$, 모집단의 표준편차는 $\sigma$ 라고 놓겠습니다. 놀랍게도, 모집단의 표준편차는 알려져 있는 상황입니다. 

모평균을 구간추정할 때, 신뢰도 95%인 신뢰구간과 신뢰도 99%인 신뢰구간은 아래와 같습니다. 

 

$\bar{X}_{1} -1.96\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X}_{1} +1.96\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

 

$\bar{X}_{1} -2.58\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{X}_{1} +2.58\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

 

여기서 흔히 하는 오해가 등장합니다. 신뢰구간을 아래와 같이 이해하는 것입니다. 

 

"모 평균이 위 범위 안에 있을 확률이 95%(또는 99%) 이다."

 

이렇게 이해하고 계셨다면 잘못 이해하신 겁니다. 또는 아래와 같은 이해도 잘못됐습니다.

 

"위 구간이 모평균을 포함할 확률이 95%(또는 99%)이다.

 

앞으로 이러한 오해를 풀어보도록 합시다.