평균이 무의미한 경우 (평균값이 크다고 꼭 좋은걸까?)

평균은 대표값 중 하나입니다. 어떤 집단을 '대표'하는 값입니다. 대표적인 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다. 평균이 가장 빈번하게 사용되기는 하나 모든 상황에서 자료를 잘 '대표'하지는 않습니다. 아래 두 사례를 봅시다. 

 

회사 A와 B가 있습니다. A회사의 평균 급여는 오천만원이고, B회사의 평균 급여는 1억입니다. B회사가 더 돈을 많이 주는 좋은 회사일까요? 평균만으로는 알 수 없습니다. 극단적인 예를 들면, A회사 직원은 10명인데 전부 오천만원을 받고 있다고 합시다. B회사도 10명인데 9명의 연봉은 이천만원이고 사장님 연봉이 8억 2천만원이라면, 그래도 B회사가 더 좋은 회사일까요? 

A학교에 두 반이 있습니다. X반과 Y반이라고 합시다. 지금은 모르겠지만 제 학창시절에는 선생님들이 반 평균 성적으로 평가되었던걸로 기억합니다. 그래서 반평균 공략을 걸기도 했었죠. 반평균이 얼마를 넘으면 피자를 쏘겠다 등등. X반의 평균이 90이고, Y반의 평균이 80이라고 합시다. 아마 X반 선생님이 더 좋은 평가를 받을텐데 과연 공정한 것인지 의문입니다. 만약 X반의 선생님은 못하는 학생은 포기해 버리고 평균 이상의 학생만 극단적으로 관리해서 평균을 높인 것이라면 어떨까요? X반에는 평균10점, 20점인 학생들이 많다면요. 반면 Y반 선생님은 모든 학생을 열심히 관리해서 가장 시험을 못본 학생도 평균 70점을 넘었다면 Y반 선생님이 더 좋은 평가를 받아야 하지 않을까요? 

평균만으로는 알 수 없는 것들이 많습니다. 분산도 구하고, 그래프도 그려보는 이유입니다. 또한 평균이 아닌 최빈값이나 중앙값이 자료를 더 잘 대표하는 경우도 있습니다.