[손으로 푸는 통계 ver2.0] 프롤로그 #3. t검정을 이해하기 위한 목차 만들기

지난 글에서 t검정을 '진짜'이해한다는게 무엇인지 말씀드렸습니다. t검정 이라는 산을 정복하기 위해서는 정상에 도달 할 수 있는 '경로'를 정해야합니다. 이 경로는 책 혹은 강의의 목차를 의미합니다. 지금부터 앞으로 이어질 강의의 목차를 만들어봅시다.

 

마지막 단원은 t검정입니다. 마지막 단원의 번호를 X라고 놓겠습니다. X부터 하나씩 빼며 목차를 만들고, 마지막에 첫번째 강의를 1로 만드는 X를 대입하면 됩니다. 

 

X단원. t검정

 

t검정을 하기 위해서는 t분포를 유도해야합니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

 

t분포를 유도하려면 카이제곱분포와 정규분포를 먼저 유도해야합니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. 정규분포 유도

 

정규분포를 유도한 뒤에 Z검정을 공부해볼 수 있습니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. Z검정

X-4단원. 정규분포 유도

 

정규분포를 유도하고 나서, Z검정을 사용하려면 중심극한정리가 필요합니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. Z검정

X-4단원. 중심극한정리 유도

X-5단원. 정규분포 유도

 

중심극한정리를 유도하려면 표본평균의 평균이 모평균과 같다는 것과, 표본평균의 분산이 모분산의 분산을 표본 크기로 나눈 것과 같다는 성질을 먼저 유도해야합니다. 또 뒤에 나오는 카이제곱분포를 유도하려면 표본분산의 평균이 모분산임을 유도해야합니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. Z검정

X-4단원. 중심극한정리 유도

X-5단원. 정규분포 유도

X-6단원. 표본분산의 평균은 모분산

X-7단원. 표본평균의 분산은 모분산/표본의 크기

X-8단원. 표본평균의 평균은 모평균

 

표본평균의 분산이 분산을 표본 크기로 나눈 것과 같다는 성질의 유도에서 사건의 독립 경우 기댓값의 분리가 사용됩니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. Z검정

X-4단원. 중심극한정리 유도

X-5단원. 정규분포 유도

X-6단원. 표본분산의 평균은 모분산

X-7단원. 표본평균의 분산은 모분산/표본의 크기

X-8단원. 사건의 독립과 기댓값의 분리

X-8단원. 표본평균의 평균은 모평균

 

그 전에 확률변수를 이해해야하고, 평균, 분산, 표준편차가 무엇인지 알아야 합니다. 또 표본표준편차를 구할 때 왜 표본의 크기 n이 아니라, n-1로 나누는지 알아야 합니다. 

 

X단원. t검정

X-1단원. t분포 유도

X-2단원. 카이제곱분포 유도

X-3단원. Z검정

X-4단원. 중심극한정리 유도

X-5단원. 정규분포 유도

X-6단원. 표본분산의 평균은 모분산

X-7단원. 표본평균의 분산은 모분산/표본의 크기

X-8단원. 사건의 독립과 기댓값의 분리

X-9단원. 표본평균의 평균은 모평균

X-10단원. 왜 n-1로 나누는가 (자유도와 불편추정량)

X-11단원. 확률변수의 이해

X-12단원. 평균, 편차, 분산, 표준편차

 

이제 X에 11을 넣고 1단원부터 11단원까지 순서대로 나열해봅시다. 

 

1단원. 평균, 편차, 분산, 표준편차
2단원. 확률변수의 이해
3단원. 왜 n-1로 나누는가 (자유도와 불편추정량) 
4단원. 표본평균의 평균은 모평균 
5단원. 사건의 독립과 기댓값의 분리
6단원. 표본평균의 분산은 모분산/표본의 크기 
7단원. 표본분산의 평균은 모분산 
8단원. 정규분포 유도 
9단원. 중심극한정리 유도 
10단원. Z검정 
11단원. 카이제곱분포 유도 
12단원. t분포 유도 
13단원. t검정

앞으로 이 순서대로 강의를 진행하겠습니다. 각 단원은 소단원들로 나눠집니다.