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손으로 푸는 통계34

[손으로 푸는 통계] 15. 정규분포 함수 유도 (방법1. 과녁맞추기를 이용한 유도 1/2) 정규분포 함수 유도 (방법1. 과녁맞추기를 이용한 유도 1/2) 지난 세 강에 걸쳐서 표본의 크기 n이 충분히 클 때 표본평균의 분포가 정규분포를 따른다는 것을 유도했습니다. 정규분포는 당연히 알고 있다는 듯 사용했지만, 우리는 정규분포가 어디에서 왔는지 모릅니다. 정규분포함수는 고등학교 확률과 통계시간에 처음 배웠던걸로 기억합니다. 고등학교 시절 정규분포를 접했을 때, 도데체 이 함수가 어디서 온 것인지 궁금했었습니다. 정규분포가 우리 주변에 여러곳에서 발견된다는 이야기를 듣고, 이와 비슷한 모양의 함수를 찾은 것인가 생각하기도 했습니다. 언젠가 꼭 이유를 밝혀보고 싶다는 생각을 갖고 있었는데요. 우연히 통계 유튜브와 블로그를 시작하게 됐고, 결국 궁금증을 해결할 수 있었습니다. 제가 찾은 정규분포 유.. 2018. 3. 25.
[손으로 푸는 통계] 3. 표본평균의 평균이 모평균과 같은 이유 고등학교 '확률과 통계'시간에 표본평균의 평균을 모평균과 같다는 것을 배웠는데 증명을 하지는 않습니다. '알려져있다' 라고만 배우는데요. 고등학교 수준의 수학으로 증명 가능합니다. 한번 증명해봅시다 표본평균의 평균이란? 모집단에서 표본을 뽑고 평균을 구합니다. 표본을 또 뽑고 평균을 구합니다. 표본을 또 뽑고 평균을 구합니다. 이걸 무한히 반복합니다. 무한히 많은 표본평균이 생깁니다. 얘내들을 가지고 다시 평균을 구합니다. 짧지만 여러운 증명 모집단이 하나 있습니다. 이 모집단의 평균은 $\mu$ 이고 분산은 $\sigma ^{2}$ 라고 놓겠습니다. 이 모집단에서 크기가 n인 표본을 뽑아봅시다. 첫번째 표본은 표본1, 두번째 표본은 표본2 이렇게 무수히 많은 표본을 뽑을 수 있습니다. 복원추출을 가정합.. 2018. 3. 23.
[손으로 푸는 통계] 2. 자유도와 불편추정량 (왜 n-1로 나누나요?) 불편추정량 지난시간에 배운 분산 수식은 아래와 같습니다. $\begin{align}V(X)&=E\left [ \left ( X-\mu \right )^2 \right ]\\&=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\mu \right )^{2}}{n} \end{align}$ 분산은 변량의 제곱의 합을 집단의 크기로 나눠서 구합니다. 하지만 표본의 경우는 그렇지 않습니다. 표본은 집단의 크기가 아니라 (집단의 크기-1)로 나눠서 구합니다. 이유는 뒤에서 설명하겠습니다. 모집단에서 표본을 뽑았고 $X_{1}$이라고 부릅시다. 표본의 크기는 n이고 원소는 아래와 같습니다. $X_{1}=\left \{ x_{1}^{1},x_{1}^{2},...,x_{1}^{n} \right \}$ 이 표본.. 2018. 3. 23.
[손으로 푸는 통계] 1. 평균, 편차, 분산, 표준편차 평균, 편차, 분산, 표준편차 통계학은 데이터를 다루는 학문입니다. 데이터를 모으고, 정리하고, 분석하고, 추측하고, 어떤 결론을 도출하는 것이 통계학의 역할입니다. 데이터를 요약해주는 특징들을 알 수 있다면 데이터를 파악하는데 도움이 됩니다. 데이터의 특징을 수치화한 값을 통계량이라고 합니다. 대표적인 통계량에는 '평균(mean)', '분산(variance)', '표준편차(standard deviation)' 등이 있습니다. 어떤 집단이 궁금한 상황을 가정해봅시다. 우리는 그 집단 전체가 궁금합니다. 전체집단을 모집단(Population)이라고 부릅니다. 이 모집단의 평균,편차,분산,표준편차와 같은 모집단의 특성을 모수(Parameter)라고 합니다. 하지만 전체집단을 모두 조사할 수는 없습니다. 그래.. 2018. 3. 23.
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