정규성검정 KS test (1) Andrey Kolmogorov

 

 

드디어 정규성검정에 대한 공부가 시작되었습니다. Q-Q plot도 정규성 검정으로 사용되기는 하지만 정성적인 방법이므로, 정량적인 방법은 이번 강의부터 설명하는 것입니다. 제가 앞으로 설명드릴 정량적인 방법은 아래의 다섯가지입니다. 

 

1. Kolmogorov-Smirnov test (KS test)

 

2. Lilliefors test (LF test)

 

3. Cramer-von Mises test (CVM test)

 

4. Anderson-Darling test (AD test)

 

5. Shapiro-Wilk test (SW test)

 

앞으로는 약어(abbreviation)를 사용하도록 하겠습니다. KS 검정을 먼저 공부할 것인데요. 검정의 원리를 설명하기 전에 검정 방법을 만든 사람들에 대한 소개를 하려고 합니다. KS검정은 Andrey Kolmogorov 와 Nikolai Smirnov 의 성(family name)을 따서 만들어진 명칭입니다. 예를 들면 '김나박이' 같은 것이죠. 두 사람 중 먼저 Andrey Kolmogorov에 대해서 간단히 소개하는 것으로 이번 강의를 진행하겠습니다. 영문위키피디아를 번역하고 요약한 내용입니다. 

 

콜모고로프는 1903년에 러시아에서 태어났습니다. 콜모고로프의 어머니는 미혼모였습니다. 안드레이를 낳고 세상을 떠납니다. 아버지에 대해서는 알려진게 많지 않은데, 러시아황제에게 반역하는 운동에 동참했었고 1919년 러시아 내전 당시 살해된 것으로 추정됩니다. 다행히 콜모고로프의 할아버지가 부유해서, 할아버지 사유지에서 이모들 손에 길러집니다. 

 

콜모고로프는 어려서부터 비범했습니다. 이모가 운영하는 빌리지스쿨을 다녔는데, 5살에 홀수 수열 합의 규칙적인 패턴을 알아냅니다. 이런 규칙이에요. 

 

1=1^2; 1+3=2^2; 1+3+5=3^2;...

 

놀랍죠?

 

1910년에 이모에게 입양되었고 이모와 함께 모스크바로 이사합니다. 고등학교를 졸업하고 모스크바 주립대학에서 공부를 시작합니다. 안드레이는 다방면으로 박식했습니다. 학부시절에는 역사학 관련 논문을 썼습니다. 

 

1922년에 거의 모든 곳에서 발산하는 퓨리에

 

시리즈를 구축하여 세계적으로 유명해집니다. 그리고 콜모고로프는 수학에 인생을 바치기로 결심합니다. 

1925년 모스크바 주립대학을 졸업하고 Nikolai Luzin 교수의 지도를 받으며 공부를 시자합니다. 콜모고로프는 확률론에 흥미를 느끼게 됩니다. 1929년 모스크바대학의 박사학위를 받습니다. 1903년에 태어났으니까 27살에 박사학위를 받은 것이네요. 

 

1933년에 '확률론의 기초'라는 책을 출간합니다. 확률론 현대공리의 기초를 놓은 책이고, 세계적인 전문가로써의 명성을 굳힌 책이라고 하네요. 

 

2차세계대전 동안에는 포병사격에 확률이론을 적용했고, 방공기고의 확률론적 분포계획을 개발하여 러시아 전쟁에 기여했다고 합니다. 

 

확률론의 마르코프 과정에 대한 연구도 진행하는데요. 영국인 수학자 Sydney Champman(시드니 체프먼)과 함께 Champman-Kolmogorov 방정식을 만듭니다. 

 

유체역학의 난류에 대한 연구도 했구요. 1957년에, 그의 학생인 Vladimir Arnold와 함께 연구를 했고, 힐버트의 13번째 난제를 풀었습니다.  이 시기에 그는 또한 알고리즘의 복잡성 이론(algorithmic complexity theory)을 개발합니다. 그는 이 분야의 창시자로 간주됩니다. 이 이론은 콜모고로브 복잡성 이론으로도 불립니다. 

 

대학교육 뿐 아니라,  어린 아이들도 가르쳤습니다. 그는 영재를 위한 교육학(문학, 음악, 수학분야)을 개발하는데 활발히 관여했습니다.

 

1971년 콜모고로브는 해양학 탐사에 합류하여 드미트리 멘델레예프 탐사선박에 탑승했습니다. 그는 소비에트 대백과사전에 다수의 글을 썼습니다. 

 

콜모고로프는 1987년에 모스크바에서 세상을 떠났습니다. 

 

콜모고로프가 했던 말입니다. "모든 수학자는 그들이 다른 사람들보다 앞서 있다고 믿습니다. 대중에게 이 믿음을 이야기하지 않는 이유는 그들이 똑똑한 사람들이기 때문입니다."

 

콜모고로프의 설명에 콜모고로프-스미르노프 테스트는 없었습니다. 중요한 업적에 끼지도 못하나 봅니다.