[확률과 통계 기초] 3-39. 연속확률분포의 분산과 표준편차

지난시간에 연속확률분포의 기댓값을 구했습니다. 이산확률분포의 기댓값과 연관지어 구했었고 두 분포의 기댓값은 아래와 같습니다. 

이산확률분포의 기댓값 : $\sum_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}$

연속확률분포의 기댓값 :  $\int_{a}^{b}xf(x)dx$

이산확률분포 기댓값 수식에서 p 대신 f(x)dx 를 넣고, 시그마 대신 적분 기호를 쓰면 연속확률분포의 기댓값이 됩니다. 

연속확률분포의 분산과 표준편차도 같은 방법으로 구해봅시다. 먼저 이산확률변수의 분산은 아래와 같이 계산됩니다. m 은 기댓값입니다. 

이산확률분포의 분산 :  $\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-m \right )^2 p_{i}$

연속확률분포의 분산은 아래와 같이 구합니다. 위 식에서  p 대신 f(x)dx 를 넣고, 시그마 대신 적분 기호를 썼습니다.

연속확률분포의 분산 : $\int_{a}^{b}\left ( x-m \right )^2 f(x)dx$

표준편차는 분산에 루트를 씌워서 구하면 됩니다.

 

<강의 영상>

https://www.youtube.com/watch?v=wz5q2TRkIYk