[손으로 푸는 확률분포] 베르누이분포 (1~2) 소개, 예시

 

1) 소개

베르누이 분포는 시행의 횟수가 1회이고, 시행의 결과가 오직 두 가지인 분포입니다. 시행의 두가지 결과를 보통 '성공' 과 '실패'라고 부릅니다.

 

시행횟수 : 1회

시행결과 : 성공 or 실패

 

성공은 1의 값을 실패는 0의 값을 갖습니다. 확률변수가 0과 1인 뿐인 것입니다. 이름만 거창하지 알고 나면 굉장히 단순한 확률분포입니다. 

시행의 결과가 오직 두가지 뿐인 시행을 '베르누이 시행'이라고 합니다. 베르누이분포보다 베르누이시행이라는 말을 더 자주보게 될겁니다. 동전을 던지는 시행, 주사위를 던질 때 2가 나오는 시행 등이 베르누이시행입니다. 앞면/뒷면 또는 주사위눈이2/주사위눈이2가아님, 이렇게 두가지 결과만을 갖는 시행이기 때문입니다. 

 

2) 예시

빨간공 7개와 검정공 3개가 들어있는 주머니에서 공 하나를 뽑을 때, 검정공이면 성공 빨간공이면 실패라고 합시다. 이때 베르누이 분포는 아래와 같습니다. 

$p(x) =  \begin{cases} 0.3, & x = 1, \\ 0.7, & x = 0. \end{cases}$

 

또는 아래와 같이 쓸 수도 있습니다. 

 

$p(x)=0.3^{x}\times 0.7^{1-x}$